天门市位于中国湖北省中部，是一个以农业和制造业为主的地区。甲基丙烯酸甲酯（Methyl Methacrylate，简称MMA）是一种重要的化工原料，广泛应用于涂料、塑料、胶黏剂、纤维等领域。天门市在探索甲基丙烯酸甲酯的化工应用方面，可以采取以下措施：

1. 建立化工园区：天门市可以规划建立专门的化工园区，吸引甲基丙烯酸甲酯相关企业入驻，形成产业集聚效应。化工园区可以提供完善的基础设施、公用工程和物流服务，降低企业的生产成本，促进企业间的合作与交流。

2. 引进先进技术：天门市可以积极引进国内外先进的甲基丙烯酸甲酯生产技术和工艺，提升本地企业的技术水平。同时，鼓励企业进行技术创新和研发，推动甲基丙烯酸甲酯产业的升级和转型。

3. 发展下游产业：天门市可以依托甲基丙烯酸甲酯这一基础化工原料，发展下游深加工产业，如涂料、塑料制品、胶黏剂等。通过延长产业链，提高产品附加值，增加就业机会，促进当地经济发展。

4. 环境保护：在发展甲基丙烯酸甲酯化工应用的同时，天门市应加强环境保护工作。建立健全环境监测体系，确保企业的生产过程符合环保标准。推广清洁生产和循环经济模式，减少污染物的排放，保护当地生态环境。

5. 政策支持：天门市可以制定相应的产业政策，对甲基丙烯酸甲酯相关企业给予税收、财政补贴等方面的支持。同时，优化行政审批流程，提高政府服务效率，为企业的投资和发展创造良好的政策环境。

6. 人才培养：天门市可以与高校和科研机构合作，建立人才培养基地，培养化工领域的高素质人才。同时，鼓励企业与科研机构开展产学研合作，将科研成果转化为实际生产力。

通过上述措施，天门市可以在探索甲基丙烯酸甲酯的化工应用方面取得积极进展，促进当地经济的发展和产业结构的优化。