监利市位于中国湖北省南部，是一个以农业为主的地区。甲基丙烯酸甲酯（Methyl methacrylate，简称MMA）是一种重要的化工原料，广泛应用于塑料、涂料、胶黏剂和复合材料等领域。监利市在探索甲基丙烯酸甲酯的化工应用方面可能面临一些挑战，因为该地区可能缺乏相关的产业基础和专业人才。

然而，监利市可以采取以下措施来探索甲基丙烯酸甲酯的化工应用：

1. 吸引投资：监利市可以积极吸引国内外企业在当地投资建厂，特别是那些涉及甲基丙烯酸甲酯生产和应用的企业。这样可以带来先进的技术和管理经验，促进当地产业升级。

2. 培育本地企业：监利市可以支持本地企业进行技术创新和产业转型，鼓励它们进入甲基丙烯酸甲酯相关领域。通过政策扶持和资金支持，帮助本地企业成长为具有竞争力的化工企业。

3. 建立研发平台：监利市可以与高校和科研机构合作，建立研发平台，专注于甲基丙烯酸甲酯的新应用和新产品开发。这样可以吸引专业人才，促进科技成果转化。

4. 培养专业人才：监利市可以与职业院校合作，开设相关专业课程，培养化工领域的专业人才。同时，还可以通过培训项目提升现有劳动力的技能水平。

5. 加强与产业链的协作：监利市可以积极融入区域乃至全国的化工产业链，与上下游企业建立合作关系。这样可以确保原材料的稳定供应，并拓宽产品的销售渠道。

6. 环境保护和安全生产：在发展甲基丙烯酸甲酯化工应用的同时，监利市必须高度重视环境保护和安全生产。确保所有化工企业的排放符合国家标准，并采取有效措施防止环境污染和安全生产事故的发生。

7. 政策支持：监利市可以制定一系列优惠政策，如税收优惠、土地使用优惠等，来吸引企业和鼓励创新。同时，还可以设立专项基金，支持甲基丙烯酸甲酯相关项目的研发和市场推广。

通过上述措施，监利市可以在探索甲基丙烯酸甲酯的化工应用方面取得进展，并为当地的经济发展和产业升级注入新的动力。